\xiaojie

一、本章的内容是多边形，平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）和梯形的有关知识。


二、多边形的一些有关概念，多边形内角和等于 $(n - 2) \cdot 180^\circ$， 外角和等于 $360^\circ$，
这些知识是研究多边形的边、角关系的基础。


三、几种特殊的四边形： 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）和梯形，是常见的四边形。

1. 几种特殊四边形的关系如图 \ref{fig:czjh1-4-49} ：

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch4-49}
    \caption{}\label{fig:czjh1-4-49}
\end{figure}

2. 几种特殊四边形的性质：

\jiange
\begin{tblr}{hlines, vlines, row{1}={c}}
    & 边 & 角 & 对角线 \\
    平行四边形 & 对边平行且相等 & 对角相等 & 两条对角线互相平分 \\
    矩形 & 对边平行且相等 & 四个角都是直角 & 两条对角线互相平分且相等 \\
    菱形 & {对边平行，\\四条边都相等} & 对角相等 & {两条对角线互相垂直平分，\\每条对角线平分一组对角} \\
    正方形 & {对边平行，\\四条边都相等} & 四个角都是直角 & {两条对角线互相垂直平分且相等，\\每条对角线平分一组对角} \\
    等腰梯形 & {两底平行，\\两腰相等} & 同一底上的两个角相等 & 两条对角线相等
\end{tblr}

\jiange
3. 几种特殊四边形的常用判定方法：

\jiange
\begin{tblr}{hlines,vlines,
    column{2}={13cm},
}
    平行四边形 & （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分。 \\
    矩形 & （1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 \\
    菱形 & （1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。\\
    正方形 & （1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。 \\
    等腰梯形 & 是梯形，并且同一底上的两个角相等。
\end{tblr}

\jiange
四、中心对称和轴对称是两种对称图形， 它们有一个共同的性质：即对称的两个图形全等。
有一不明显区别是：关于中心对称的两个图形中，对应线段平行；而关于轴对称的两个图形中，对应线段不一定平行。
如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴（例如，矩形、菱形、正方形）, 那么它必是中心对称图形，
这两条对称轴的交点就是它的对称中心。


五、以平行四边形性质为基础，推出平行线等分线段定理。
这个定理的两个推论分别是梯形、三角形的中位线的判定定理。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，是梯形中位线定理的基础，
由它很容易推出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

